题目内容
市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管
高出地面1.5m，在
处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头与水流最高点
的连线与地平面成
的角，水流的最高点离地平面距离比喷水头离地平面距离高出2m，水流的落地点为
．在建立如图所示的直角坐标系中：
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求水流的落地点到
点的距离是多少m？
【答案】
（1）
；（2）
m．
【解析】
试题分析：（1）把抛物线的问题放到直角坐标系中解决，是探究实际问题常用的方法，本题关键是解等腰直角三角形，求出抛物线顶点C（2，3.5）及B（0，1.5），设顶点式求解析式；
（2）求AD，实际上是求当y=0时点D横坐标．
在如图所建立的直角坐标系中，
由题意知，
点的坐标为
，
为等腰直角三角形，
，
点坐标为
（1）设抛物线的函数解析式为
，
则抛物线过点顶点为，
当
时，
由
，得
，
由
，得
解之，得
（舍去），
．
所以抛物线的解析式为．
（２）
点为抛物线的图象与
轴的交点，
当
时，即：
，解得
，
不合题意，舍去，取
．
点坐标为
（m）．
答：水流的落地点
到
点的距离是m．
考点：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用
点评：此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．结合实际问题并从中抽象出函数模型，试着用函数的知识解决实际问题，学会数形结合解答二次函数的相关题型．
练习册系列答案
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头B离地平面距离高出2m，水流的落地点为D．在建立如图所示的直角坐标系中：
