题目内容

3．端午节前夕，某商店根据市场调查，用1320元购进第一批盒装粽子，上市后很快售完，接着又用2880元购进第二批这种盒装粽子，已知第二批所购的粽子盒数是第一批所购粽子盒数的2倍，且每盒粽子的进价比第一批的进价多1元．
（1）第一批盒装粽子购进多少盒？
（2）若两批粽子按相同的标价销售，最后剩下50盒按八折优惠售出，如果两批粽子全部售出后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每盒粽子的标价至少是多少元？

分析 （1）设第一批盒装粽子购进x盒，则第二批盒装粽子购进2x盒，根据等量关系：第二批每盒粽子的进价=第一批每盒粽子的进价+1可得方程；
（2）设每盒粽子的标价是y元，利润=售价-进价，根据两批粽子按相同的标价销售，最后剩下50盒按八折优惠售出，如果两批粽子全部售出后利润不低于25%，可列不等式求解．

解答 解：（1）设第一批盒装粽子购进x盒，则第二批盒装粽子购进2x盒，
根据题意，得$\frac{1320}{x}$+1=$\frac{2880}{2x}$，
解得x=120，
经检验x=120是原方程的解，且符合题意．
答：第一批盒装粽子购进120盒；

（2）两批盒装粽子一共购进3x=3×120=360（盒）．
设每盒粽子的标价是y元，
根据题意，得（360-50）y+50×0.8y≥（1320+2880）×（1+25%），
解得y≥15，
答：每盒粽子的标价至少是15元．

点评 本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．

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