题目内容
函数y=kx+3-3k必过定点
的交点恰好有2个，则k的值为
（3，3）
（3，3）
，若其与函数y=
|
k≥4或k≤-4
k≥4或k≤-4
．分析：把函数解析式整理成关于k的形式，然后根据定点与k无关，得到关于x的方程求解即可；
根据二次函数解析式分两段与一次函数联立整理成关于x的一元二次方程，然后利用根的判别式△结合图形分析解答即可．
根据二次函数解析式分两段与一次函数联立整理成关于x的一元二次方程，然后利用根的判别式△结合图形分析解答即可．
解答：
解：∵y=kx+3-3k=k（x-3）+3，
∴当x-3=0，即x=3时，不论k为何值，y=3，
故y=kx+3-3k必过定点（3，3）；
①联立
得，
（x-1）2-1=kx+3-3k，
整理得，x2-（k+2）x+3（k-1）=0，
△=（k+2）2-12（k-1）=（k-4）2≥0，
当k=4时，△=0只有一个根，
当k≠4时，△＞0有两个根，
∵x≤3，由图可知，
∴k≥4时，y=kx+3-3k与y=（x-1）2-1只有一个交点；
②联立
得，
（x-5）2-1=kx+3-3k，
整理得，x2-（k+10）x+3（k+7）=0，
△=（k+10）2-12（k+7）=（k+4）2≥0，
当k=-4时，△=0只有一个根，
当k≠-4时，△＞0有两个根，
∵x＞3，由图可知，
∴k≤-4时，y=kx+3-3k与y=（x-5）2-1没有一个交点；
综上所述，k≥4时，y=kx+3-3k与y=（x-1）2-1有一个交点，与y=（x-5）2-1有一个交点，
k≤-4时，y=kx+3-3k与y=（x-5）2-1没有一个交点，与y=（x-1）2-1有两个交点，
所以，k≥4或k≤-4时，两函数只有两个交点．
故答案为：（3，3）；k≥4或k≤-4．
解：∵y=kx+3-3k=k（x-3）+3，∴当x-3=0，即x=3时，不论k为何值，y=3，
故y=kx+3-3k必过定点（3，3）；
①联立
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（x-1）2-1=kx+3-3k，
整理得，x2-（k+2）x+3（k-1）=0，
△=（k+2）2-12（k-1）=（k-4）2≥0，
当k=4时，△=0只有一个根，
当k≠4时，△＞0有两个根，
∵x≤3，由图可知，
∴k≥4时，y=kx+3-3k与y=（x-1）2-1只有一个交点；
②联立
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（x-5）2-1=kx+3-3k，
整理得，x2-（k+10）x+3（k+7）=0，
△=（k+10）2-12（k+7）=（k+4）2≥0，
当k=-4时，△=0只有一个根，
当k≠-4时，△＞0有两个根，
∵x＞3，由图可知，
∴k≤-4时，y=kx+3-3k与y=（x-5）2-1没有一个交点；
综上所述，k≥4时，y=kx+3-3k与y=（x-1）2-1有一个交点，与y=（x-5）2-1有一个交点，
k≤-4时，y=kx+3-3k与y=（x-5）2-1没有一个交点，与y=（x-1）2-1有两个交点，
所以，k≥4或k≤-4时，两函数只有两个交点．
故答案为：（3，3）；k≥4或k≤-4．
点评：本题考查了二次函数图象与一次函数图象上点的坐标特征，第一问整理成关于k的形式是解题的关键，第二问联立两函数解析式整理成关于x的一元二次方程，再利用根的判别式△与根的情况，结合图象求解，难度比较大．
练习册系列答案
相关题目
反比例函数y=
（k≠0）的图象经过点（1，-3），则k的值为（ ）
| k |
| x |
| A、-3 | ||
| B、3 | ||
C、
| ||
D、-
|
反比例函数y=
的图象经过点P（-4，3），则k的值等于（ ）
| k |
| x |
| A、12 | ||
B、-
| ||
C、-
| ||
| D、-12 |
如图，P是反比例函数y=