Question

如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且（2，3）， ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；

（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，为半径且与直线 AC相切的圆，若存在，求出圆心Q的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）过D作于N,

D（2，3），  ，  B（-4，0）

把B（-4，0），D（2，3）代入  得，

抛物线的解析式为

（2）过M作于，设

当时，S有最大值9

（3）如右图

设AC所在直线的解析式为

A（1，0）

所在直线的解析式为

设直线AC与HM交于F，F（-2，-6）

设与直线AC相切于P  则

设Q（-2，n），

 ∽

即  化简得：   或

满足条件的点Q存在，其坐标为Q（2，1）或（2，4）