Question

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，作CE⊥BD交BD的延长线于E，过A作AH⊥BC交BD于M，交BC于H，则BM与CE的大小关系是

 

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Answer 1

分析：可延长CE交BA延长线于F，得出Rt△FBE≌Rt△CBE，即CE=EF，CE=

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CF，再通过转化以及三角形的三边关系，进而可得出其结论．

解答：解：如图，延长CE交BA延长线于F，
∵∠ABE=∠CBE，BE=BE，
∴Rt△FBE≌Rt△CBE，∴CE=EF，CE=

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CF，
又∵∠ACF=90°-∠F=∠ABD，AB=AC，
∴Rt△ABD≌Rt△ACF，∴BD=CF，
在△ABM中，∠BAM=45°＞∠ABM，∴BM＞AM，
在△AMD中，∠ADM＞45°=∠DAM，∴AM＞MD，
∴BM＞MD，
∴BM＞

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BD=

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CF=CE．
故此题答案为BM＞CE．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够掌握并熟练运用．