题目内容

已知方程2x²+4x-1=0的两根为x₁和x₂，则：
（1）x₁+x₂=；
（2）x₁x₂=；
（3） $数学公式$ + $数学公式$ =；
（4） $数学公式$ + $数学公式$ =；
（5）（x₁-x₂）²=；
（6）（x₁-2）（x₂-2）=；
（7）|x₁-x₂|=__．

解：（1）x₁+x₂=-2；
（2）x₁x₂=- $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4；
（4） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =-10；
（5）（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4+1=5；
（6）（x₁-2）（x₂-2）=x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4=- $\text{[math]}$ +4+4= $\text{[math]}$ ；
（7）|x₁-x₂|= $\text{[math]}$ ．
故答案为-2，- $\text{[math]}$ ，4，-10，5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
分析：（1）、（2）利用根与系数的关系直接求解；
（3）先通分得到 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，然后利用整体代入的方法计算；
（4）先通分，再利用完全平方公式变形得到 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，然后利用整体代入的方法计算；
（5）先利用完全平方公式变形得到（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后利用整体代入的方法计算；
（6）先展开变形得到（x₁-2）（x₂-2）=x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4，然后利用整体代入的方法计算；
（7）由（5）的计算结果和算术平方根的定义求解．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ．