Question

工业园区某消毒液工厂，今年四月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入四月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加，如图1是四月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图像。
（1）四月份的平均日销售量为多少箱？
（2）该厂什么时候开始出现供不应求的现象，此时日销售量为多少箱？
（3）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过135万元的情况下，购买5台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于四月份的平均日销售量，现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：

请问：有哪几种购买设备的方案？若为了使日产量最大，应选择哪种方案？

图1

Answer 1

解：（1）∵=210，
∴四月份的平均日销售量为210+500=710（箱）；
（2）五月；a=500；
（3）设购买A型设备x台，则购买B型设备（5-x）台，依题意有：
 
解得：1≤x≤，
∴x取整数1，2，3，
方案①：购买A型设备1台，购买B型设备4台；
方案②：购买A型设备2台，购买B型设备3台；
方案③：购买A型设备3台，购买B型设备2台，
若选择①，日产量可增加50×1+40×4=210（箱）；
若选择②，日产量可增加50×2+40×3=220（箱）；
若选择③，日产量为50×3+40×2=230（箱），
∴选择方案③。