Question

工业园区某消毒液工厂，今年四月份以前，每天的产量与销售量均为500箱．进入四月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加．如图是四月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图象．

（1）四月份的平均日销售量为多少箱？
（2）该厂什么时候开始出现供不应求的现象，此时日销售量为多少箱？
（3）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过135万元的情况下，购买5台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于四月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：

型号	A	B
价格（万元/台）	28	25
日产量（箱/台）	50	40

请问：有哪几种购买设备的方案？若为了使日产量最大，应选择哪种方案？

Answer 1

分析：（1）日销售量=库存量÷天数+500
（2）四月份以前，每天的产量与销售量均为500箱．而到5月份时，库存量为0，说明产量与销量相等，也和四月份以??的相等，那么就出现供不应求．
（3）关系式为：A型设备投资+B型设备投资≤135万元；新增机器的日产量≥210箱．

解答：解：（1）

6300

30

=210
∴四月份的平均日销售量为210+500=710箱

（2）五月；a=500（一个结果1分）

（3）设购买A型设备x台，则购买B型设备（5-x）台，
则新购买的设备每天的产量为：50x+40（5-x），
依题意有：

28x+25(5-x)≤135 50x+40(5-x)≥210

，
解得：1≤x≤

10

3

∴x取整数1，2，3
方案①：购买A型设备1台，购买B型设备4台
方案②：购买A型设备2台，购买B型设备3台
方案③：购买A型设备3台，购买B型设备2台
若选择①，日产量可增加50×1+40×4=210（箱）
若选择日产量可增加50×2+40×3=220（箱）
若选择③，日产量为50×3+40×2=230（箱）
∴选择方案③．

点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，确定具体方案是解决本题的关键，方案型问题是中考中经常出现的问题．