Question

如图，AB=DE，∠B=∠E，BF=EC，求证：∠BFD=∠ECA．

Answer 1

分析：由BF=EC可得到BC=EF，根据全等三角形的判定方法得到△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DFE，根据等角的补角相等即可得到∠BFD=∠ECA．

解答：证明：∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF，
∵在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠B=∠E BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴∠BFD=∠ECA．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．