Question

在直线l上依次摆放着三个正方形（如图所示）．已知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是s₁，s₂．则s₁，s₂，1之间的关系

1. A.
   s₁+s₂=1
2. B.
   s₁+s₂＞1
3. C.
   s₁+s₂＜1
4. D.
   无法确定

Answer 1

A
分析：容易判定以面积为1的正方形的两相邻边为一直角边的量直角三角形全等，根据勾股定理可得：s₁+s₂=1．
解答：证明：∵AC=CE，∠ABC=∠CDE=90°，
∴∠BAC+∠BCA=90°，∵∠BCA+∠ECD=90°，
∴∠BAC=∠ECD，∴∠BCA=∠CED
∴△ABC≌△CDE，∴AB=CD，∴BC=DE，∴AC²=AB²+BC²=AB²+DE²，
而AB²=S₁，DE²=S₂，AC²=1
∴S₁+S₂=1，
故选A．
点评：本题考查了勾股定理及全等三角形的知识，解决本题的关键是发现图中的全等三角形．