Question

（2012•平谷区一模）已知：如图，△ABC，D为BC的中点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F．
求证：BE=CF．

Answer 1

分析：根据AAS证△BDE≌△CDF，根据全等三角形的判定推出即可．

解答：证明：∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠E=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中

∠E=∠CFD ∠CDF=∠BDE BD=DC

，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BDE≌△CDF，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．