下面是按一定规律排列的一列数:第1个数:1-第2个数:2-[1+$\frac{(-1)^{2}}{3}$][1+$\frac{(-1)^{3}}{4}$]第3个数:3-[1+$\frac{(-1)^{2}}{3}$][1+$\frac{(-1)^{3}}{4}$][1+$\frac{(-1)^{4}}{5}$][1+$\frac{(-1)^{5}}{6}$]-(1)填空:第1个数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：1-（1+$\frac{-1}{2}$）
第2个数：2-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$]
第3个数：3-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$][1+$\frac{（-1）^{4}}{5}$][1+$\frac{（-1）^{5}}{6}$]
…
（1）填空：
第1个数的计算结果是$\frac{1}{2}$，第2个数的计算结果是$\frac{3}{2}$，第3个数的计算结果是$\frac{5}{2}$；
（2）写出第2015个数的形式，要求中间部分用省略号，两端部分写详细；
2015-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$]…[1+$\frac{（-1）^{4028}}{4029}$][1+$\frac{（-1）^{4029}}{4030}$]
（3）根据之前的推算，第2015个算式的结果是$\frac{4029}{2}$．

分析（1）按照运算法则运算即可；
（2）按照（1）中计算方式，逐步写出第2015个代数式，由此可以写出第2015个数；
（3）由（2）求出结果即可．

解答解：（1）1-（1+$\frac{-1}{2}$）=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$；
2-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$]=2-$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{2}$；
3-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$][1+$\frac{（-1）^{4}}{5}$][1+$\frac{（-1）^{5}}{6}$]=3-$\frac{1}{2}×$$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{6}{5}×\frac{5}{6}$=$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$；

（2）第1个数：1-（1+$\frac{-1}{2}$）
第2个数：2-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$]
第3个数：3-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$][1+$\frac{（-1）^{4}}{5}$][1+$\frac{（-1）^{5}}{6}$]
…
第2015个数2015-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$]…[1+$\frac{（-1）^{4028}}{4029}$][1+$\frac{（-1）^{4029}}{4030}$]

（3）2015-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$]…[1+$\frac{（-1）^{4028}}{4029}$][1+$\frac{（-1）^{4029}}{4030}$]
=2015-$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{6}{5}$×$\frac{5}{6}$×…×$\frac{4030}{4029}$×$\frac{4029}{4030}$
=2015-$\frac{1}{2}$
=$\frac{4029}{2}$．
故答案为：$\frac{4029}{2}$．

点评题目考查了数字的变化规律，解决此类问题的关键是找出所求数字与序号的关系，题目整体难易适中，适合课后训练．