Question

已知函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线y=交于点A、D，若AB+CD=BC，则k的值为________．

Answer 1

分析：先转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．
解答：解：已知函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，
则B，C的坐标分别是（0，1），（1，0），
则OB=1，OC=1，BC=，
设点A的坐标是（-m，n），
过A作AE⊥x轴于E点，
则△CBO∽△CAE，
∵AB+CD=BC，由对称性可知AB=CD，
则，
即：，
解得m=，n=，
因而点A的坐标是：（-，）．
点A在双曲线y=上，则一定满足解析式，
代入得到k=-．
点评：求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．