Question

如图，为一个直角三角形纸片，三条边长分别为5，12，13．将纸片折一下，使得短直角边重合到斜边上．折后没有被盖住部分的面积为________．

Answer 1

分析：由于把AC沿AD折叠到AE处，根据折叠的性质得到∠AED=∠C=90°，∠EAD=∠CAD，AE=AC=5，DE=DC，设DC=x，则DE=x，BD=12-x，在Rt△BDE中，利用勾股定理可计算出x，然后利用三角形面积公式即可计算出S_△BDE．
解答：如图，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB=13，
把AC沿AD折叠到AE处，则∠AED=∠C=90°，∠EAD=∠CAD，AE=AC=5，DE=DC，
设DC=x，则DE=x，BD=12-x，
在Rt△BDE中，BE=AB-AE=13-5=8，
∵DE²+BE²=BD²，
∴x²+8²=（12-x）²，
∴x=，
∴S_△BDE=BE•DE=×8×=，
即折后没有被盖住部分的面积为．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，折痕垂直平分对应点的连线段．也考查了勾股定理．