题目内容

对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是
[     ]
A．a＜0，b＜0
B．a＞0，b＜0且|b|＜a
C．a＜0，b＞0且|a|＜b
D．a＞0，b＜0且|b|＞a
D
练习册系列答案
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对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定
.
ab
cd
.
=ad-bc．
如：
.
(-2)(-4)
35
.
=（-2）×5-（-4）×3=2．根据这一规定，解答下列问题：
（1）化简
.
(x+3y)2x
3y(2x+y)
.
；
（2）若x、y同时满足
.
3(-2)
yx
.
=5，
.
x1
y2
.
=8，求x、y的值．
15、规定一种新运算：对于任何有理数a，b都有a⊕b=a2-（b+1），如：3⊕2=32-（2+1）=6，那么-5⊕（-2）=
26
．
24、有一种“24点”的游戏，其游戏规则是这样的：将4个1至13之间的数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为9，4，例如1，2，3，4可作如下运算：如（1+2+3）×4-24．
（1）现在4个有理数：3，4，-6，+10，运用上述规则，写出两种不同方法的算式，使其结果为24；
（2）对于4个有理数：-2，3，-4，+8，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24．
对于有理数a、b、c、d规定一种运算
.
ab
cd
.
=ad-bc，如
.
10
23
.
=1×3-0×2=3．当
.
2-4
3-x5
.
=25时，x的值为
-
3
4
-
3
4
．
阅读下面材料并填空：
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时，

（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
（2）如图3，点A、B在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．
综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|．
利用上述结论，小明同学这样解决了以下问题：
数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|x+1|，表示x和2的两点之间的距离是|x-2|，当x的取值范围为-1≤x≤2时，代数式|x+1|+|x-2|取最小值3．并且他发现：对于代数式|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|，当n为奇数时，把a1，a2，…an从小到大排列，x等于最中间的数值时，原式值最小；当n为偶数时，把a1，a2，…an从小到大排列，x取最中间两个数值之间的数（包括最中间的两个数）时，原式值最小．
请你仿照小明的方法解决下面问题（也可以考虑其他方法）：
若y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|，则当x的取值范围是
3
4
≤x≤
6
7
3
4
≤x≤
6
7
时，y取最小值
4
3
4
3
．

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