Question

写出一个二次函数解析式使其满足：（1）当x=1时函数y取得最大值；（2）抛物线的顶点在x轴上．
这个函数解析式是：______．

Answer 1

解：∵当x=1时函数y取得最大值，
∴顶点横坐标为1，
∵抛物线的顶点在x轴上，
∴顶点纵坐标为0，
故顶点坐标为（1，0）．
顶点为（1，0）的函数解析式为y=-3（x-1）²，答案不唯一．
故答案为y=-3（x-1）²．
分析：根据当x=1时函数y取得最大值，确定顶点横坐标为1，根据抛物线的顶点在x轴上，得到顶点纵坐标为0，然后根据顶点式写出函数解析式．
点评：本题考查了二次函数的性质，熟悉顶点式是解题的关键，要理解顶点式中的横坐标和纵坐标与函数图象的关系．