题目内容
如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：在直角△ABC中，根据勾股定理得到：AC=5，设AC与MN交于点E，则AE=2.5．根据条件可以得到：△ANE∽△ACB，根据相似三角形的对应边的比相等，求出AN，进而得到BN．在直角△BCN中根据勾股定理求出CN．
解答：在直角△ABC中，根据勾股定理得到：AC=5，则AE=2.5
在△ANE和△ACB中：∵∠CAB=∠NAE，∠AEN=∠ABC=90°
∴△ANE∽△ACB
∴
解得：AN=，∴BN=4-=
在直角△BCN中，CN=
=．
故选B．
点评：能够得到两个三角形的相似是解决本题的关键．
分析：在直角△ABC中，根据勾股定理得到：AC=5，设AC与MN交于点E，则AE=2.5．根据条件可以得到：△ANE∽△ACB，根据相似三角形的对应边的比相等，求出AN，进而得到BN．在直角△BCN中根据勾股定理求出CN．
解答：在直角△ABC中，根据勾股定理得到：AC=5，则AE=2.5
在△ANE和△ACB中：∵∠CAB=∠NAE，∠AEN=∠ABC=90°
∴△ANE∽△ACB
∴
解得：AN=
，∴BN=4-=在直角△BCN中，CN=
=．故选B．
点评：能够得到两个三角形的相似是解决本题的关键．
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