题目内容
“手心、手背”是在同学中广为流传的游戏．游戏时，甲、乙、丙三方每次出“手心”、“手背”两种手势中的一种，规定：①出现三个相同的手势不分胜负，继续比赛；②出现一个“手心”和两个“手背”或者出现一个“手背”和两个“手心”时，则出一种手势者为胜，两种相同手势者为负．（1）假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地出“手心”或“手背”，请画树形图或用列表法求出甲、乙、丙三位同学获胜的概率各是多少？
（2）若甲同学只出“手背”，乙、丙两位同学仍随机地出“手心”或“手背”，问甲同学获胜的可能性会减少吗？为什么？
【答案】分析：（1）此题需要三步完成，每个同学为一步，第一步有两个选择，第二步有两个选择，第三步有两个选择，所以采用树状图可以表示出所有可能，共8种可能情况．
（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单．
解答：解：（1）
∴一共有8种情况，甲、乙、丙三位同学获胜的情况各有2种情况，
∴P（甲胜）=P（乙胜）=P（丙胜）=
；
（2）
∴一共有4种情况，甲胜的有一种情况，
∴甲胜的概率为
．可能性不会减小．
点评：树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单．
解答：解：（1）
∴一共有8种情况，甲、乙、丙三位同学获胜的情况各有2种情况，
∴P（甲胜）=P（乙胜）=P（丙胜）=
；（2）
∴一共有4种情况，甲胜的有一种情况，
∴甲胜的概率为
．可能性不会减小．点评：树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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