Question

如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰做第一个等腰直角三角形ADE；再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰做第二个等腰直角三角形AFG；…以此类推，这样所作的第n个等腰直角三角形的腰长为______．

Answer 1

∵等腰直角△ABC直角边长为1，
∴斜边长为=

12+12

=

2

．
斜边上的高也是斜边上的中线，应该等于斜边的一半．
那么第一个等腰直角三角形的腰长为

2

2

；
∴第二个等腰直角三角形的斜边长=

2×( 2 2 )2

=1，
∴第二个等腰直角三角形的腰长=

1

2

=(

2

2

)2，
那么第n个等腰直角三角形的腰长为(

2

2

)n．
故第n个等腰直角三角形的腰长为(

2

2

)n．