题目内容
16、如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．分析：首先角平分线的性质得到OD=OE，然后利用其他已知条件可以证明△BOD≌△COE，从而不难得到结论．
解答：证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC，
∴OD=OE，∠BDO=∠CEO=90°．
∵∠BOD=∠COE，
∴△BOD≌△COE．
∴OB=OC．
∴OD=OE，∠BDO=∠CEO=90°．
∵∠BOD=∠COE，
∴△BOD≌△COE．
∴OB=OC．
点评：此题主要考查了角平分线的性质，利用它构造全等三角形，然后根据全等三角形的性质与判定解决问题．
练习册系列答案
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已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD交于点O，且BD=CE．
已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC．那么OB与OC相等吗？谈谈你的理由．
如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．
如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数．
如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．