Question

已知：x²+y²≤1，其中x，y是实数，则|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的最大值与最小值分别是

 

．

Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：由x²+y²≤1，可得y+1≥0，2y-x-4＜0，然后分别从①若x+y≥0时，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=x+y+y+1+4+x-2y=2x+5与②若x+y≤0时，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=-x-y+y+1+4+x-2y=5-2y，去分析求解即可求得答案．

解答：解：∵x²+y²≤1，
∴y+1≥0，2y-x-4＜0，
①若x+y≥0时，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=x+y+y+1+4+x-2y=2x+5，
∵x，y满足x²+y²≤1，x+y≥0，
∴-

2

2

≤x≤1，
∴5-

2

≤2x+5≤7；
②若x+y≤0时，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=-x-y+y+1+4+x-2y=5-2y，
∵x，y满足x²+y²≤1，x+y≤0，
∴-1≤y≤

2

2

，
∴5-

2

≤5-2y≤7；
综上，得|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的最大值与最小值分别是7，5-

2

．
故答案为：7，5-

2

．

点评：此题考查了绝对值的知识．此题难度适中，由x²+y²≤1，得到y+1≥0，2y-x-4＜0，然后利用分类讨论思想求解是解此题的关键．