Question

（2012•内江模拟）已知a²-2012a+1=0，则2a2-4025a+1-

2012

a2+1

=

-2013

．

Answer 1

分析：先根据a²-2012a+1=0可知，a²=2012a-1，再代入所求代数式进行计算即可．

解答：解：∵a²-2012a+1=0，
∴a²=2012a-1，a²+1=2012a，
∴原式=2（a²-2012a）+1-a-

2012

a2+1

=-2+1-（a+

2012

a2+1

）
=-1-

a(a2+1)+2012

a2+1

=-1-

a•2012a+2012

2012a

=-1-

a2+1

a

=-1-

2012a

a

=-2013．
故答案为：-2013．

点评：本题考查的是分式的化简求值，根据题意得出a²=2012a-1，a²+1=2012a是解答此题的关键．