Question

11．若一元二次方程x²+2x+k+2=0没有实数根，则k的取值范围是k＞-1．

Answer 1

分析 若关于x的一元二次方程x²+2x+k+2=0没有实数根，则△=b²-4ac＜0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²+2x+k+2=0没有实数根，
∴△=b²-4ac＜0，
即2²-4×1×（k+2）＜0，
解得：k＞-1．
故答案为：k＞-1．

点评 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．