Question

已知：如图，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，请说明∠E=∠F的理由．

Answer 1

解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行内错角相等），
∵∠ABE=∠DCF（已知），
∴∠EBC=∠FCB，
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠F（两直线平行内错角相等）．
分析：根据两直线平行内错角相等可得，∠ABC=∠BCD结合已知又可知∠EBC=∠FCB，所以BE∥CF（内错角相等，两直线平行）从而证两角相等．
点评：本题主要利用平行线的性质和判定及图中角的和差关系来证明．