题目内容

如图，反比例函数y= $数学公式$ （m≠0）的图象过点E（2，-6），一次函数y=kx+b（k≠0）的图象分别与x轴、y轴交于点B、C，与y= $数学公式$ 的图象在第二象限交于点A，过点A作AD⊥OX，垂足为D，且OB=OD= $数学公式$ OC．求反比例函数及一次函数的解析式．

解：∵点E（2，-6）在y= $\text{[math]}$ 上
∴-6= $\text{[math]}$ ，
∴m=-12（3分）
设B（a，0），由OD=OB= $\text{[math]}$ OC知，
D（-a，0），C（0，2a）（4分）
∵AD⊥Ox
∴CO∥AD
∴AD=2OC，
∴AD=4a即A（-a，4a）
又A在y= $\text{[math]}$ 上
∴4a= $\text{[math]}$ ，
∴a²=3，
∴a=± $\text{[math]}$ ，（负值舍去）（7分）
∴B（ $\text{[math]}$ ，0），C（0，2），
又∵B、C在y=kx+b上，
∴O= $\text{[math]}$ k+b，2=b
∴k=- $\text{[math]}$ ，b=2，
∴所求一次函数的解析式为：y=- $\text{[math]}$ x+2．（9分）
故答案为：y= $\text{[math]}$ 、y=- $\text{[math]}$ x+2．
分析：将E（2，-6）代入y= $\text{[math]}$ ，求出m的值，即可求出反比例函数解析式；设B点坐标为（a，0），由OD=OC=OB，AD⊥Ox可用a分别表示出A、D、C三点的坐标，由A在反比例函数的图象上可求出a的值，进而求出各点坐标，把B、C两点的坐标代入一次函数y=kx+b即可求出此函数的表达式．
点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，先用待定系数法求出反比例函数的解析式，再由已知条件分别设出A、B、C、D各点的坐标是解答此题的关键．