Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，点在轴的正半轴上，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，分别交一次函数的图象于点，交正比例函数的图象于点．

（1）求点的坐标；

（2）当为何值时，；

（3）连接、，交于点，已知，在讨论的面积与面积的大小问题时，嘉嘉认为，淇淇认为，请你作为小法官，帮助他们两人评判，谁的说法正确．

Answer 1

【答案】（1）点C的坐标为；（2）当时，；（3）淇淇的说法正确．理由见解析

【解析】

解：（1）联立一次函数和正比例函数，

可得，解得，

∴点C的坐标为；

（2）∵一次函数的图象与y轴的交点为A，

∴点A的坐标为，即，

∵点C的坐标为，

∴，

∵点D的横坐标为m，且点D在正比例函数的图象上，

∴可设点D的坐标为，则点E的坐标为，

∴，

∵当时，不存在，

∴，

∴点C到DE的距离为，

∴，解得， （舍去），

∴当时，；

（3）淇淇的说法正确．

理由：∵，

∴点F在OC的延长线上，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴淇淇的说法正确．