题目内容

已知x₁，x₂，x₃的标准差是2，则数据2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3的方差是________．

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分析：已知x₁，x₂，x₃的标准差是2，则方差是4，根据方差的计算公式即可求得数据2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3的方差．
解答：设x₁，x₂，x₃的平均数是 $\text{[math]}$ ，x₁，x₂，x₃的方差是4，则数据2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3的平均数是2 $\text{[math]}$ +3，
根据方差的计算公式可以得到： $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+（x₃- $\text{[math]}$ ）²]=4
则数据2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3的方差= $\text{[math]}$ [（2x₁+3-2 $\text{[math]}$ -3）²+（2x₂+3-2 $\text{[math]}$ -3）²+（2x₃+3-2 $\text{[math]}$ -3）²]
=4× $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+（x₃- $\text{[math]}$ ）²]
=4×4=16．
故填16．
点评：本题主要考查了方差的计算公式，是需要熟记的内容．