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已知a，b为实数，现规定一种新运算：a*b=a
2
-b
2
，那么（2x+9）*（3-x）=0时，则实数x=______．
试题答案
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根据题意得（2x+9）
2
-（3-x）
2
=0
即（x+12）（3x+6）=0
解方程得x=-2或x=-12．
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3、已知a，b为实数，现规定一种新运算：a*b=a
2
-b
2
，那么（2x+9）*（3-x）=0时，则实数x=
-2或-12
．
问题背景：已知x是实数，求
y=
x
2
+4
+
(12-x)
2
+9
的最小值．要解决这个问题需现判断出0＜x＜12，继而联想到构造以边长为2+3和12为边的矩形，找出等于
x
2
+
2
2
和
(12-x)
2
+
3
2
的线段，再比较
x
2
+
2
2
和
(12-x)
2
+
3
2
和矩形对角线的大小．
解：构造矩形ABCD，使AB=5，AD=12．在AB上截取AM=3，做矩形AMND．设点P是MN上一点MP=x，则PN=12-x，
PB=
x
2
+
2
2
PD=
(12-x)
2
+
3
2
BD=
12
2
+
5
2
=13
∵PB+PD≥BD=13
∴y的最小值是13.
（1）我们把上述求最值问题的方法叫做构图法．请仿造上述方法求
y=
1+
x
2
+
25+
(8-x)
2
的最小值．
探索创新：
（2）已知a，b，c，d是正实数且a+b+c+d=1，试运用构图法求
a
2
+
b
2
+
b
2
+
c
2
+
c
2
+
d
2
+
d
2
+
a
2
的最小值．
已知a，b为实数，现规定一种新运算：a*b=a
2
-b
2
，那么（2x+9）*（3-x）=0时，则实数x=________．
已知a，b为实数，现规定一种新运算：a*b=a
2
-b
2
，那么（2x+9）*（3-x）=0时，则实数x=
．
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