Question

已知x=

1

3 - 2

，y=

1

3 + 2

，求4x²-7xy+4y²的值．

Answer 1

分析：先把x=

1

3 - 2

，y=

1

3 + 2

进行分母有理化，再把要求的式子进行变形，然后把x，y的值代入即可求出结果．

解答：解；∵x=

1

3 - 2

，y=

1

3 + 2

，
∴x=

3 + 2

( 3 - 2 )( 3 + 2 )

=

3

+

2

，y=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

，
∴4x²-7xy+4y²=4（x²+y²）-7xy=4（x+y）²-15xy=4（

3

+

2

+

3

-

2

）²-15（

3

+

2

）（

3

-

2

）=4×12-15=33；
∴4x²-7xy+4y²的值是33．

点评：此题主要考查了分母有理化，分母有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．