题目内容
已知：如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°．求证：AD•AB=AE•AC．
分析：把AD•AB=AE•AC变为比例式为
=
，即证△AED∽△ABC，而这两个三角形现在共用一个∠A，且根据题意可知∠B=∠AED=60°，因此两三角形相似．
| AE |
| AB |
| AD |
| AC |
解答：证明：在△ABC中，
∵∠A=35°，∠C=85°，
∴∠B=60°．
∵∠AED=60°且∠EAD=∠BAC，
∴△AED∽△ABC．
∴
=
．
∴AD•AB=AE•AC．
∵∠A=35°，∠C=85°，
∴∠B=60°．
∵∠AED=60°且∠EAD=∠BAC，
∴△AED∽△ABC．
∴
| AE |
| AB |
| AD |
| AC |
∴AD•AB=AE•AC．
点评：此题主要考查了相似的判定与性质．题目比较简单，是相似三角形中的常规题目．
练习册系列答案
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