Question

如图，在菱形ABCD中，，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．

（1）求证：BF= AE +FG；

（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．

 

Answer 1

（1）证明： 连结AC，交BD于点O．

∵ 四边形ABCD是菱形，

∴AB= AD，，∠4=，， AC⊥BD ，

∵，

∴∠2=∠4=，

又∵AE⊥CD于点E，

∴ ，

∴∠1=30°，

∴∠1=∠4，∠AOB=∠DEA=90°，

∴△ABO≌△DAE，

∴ AE=BO．

又∵FG⊥AD于点G，

∴∠AOF=∠AGF=90°，

又∵∠1=∠3，AF= AF，

∴△AOF≌△AGF，

∴ FG=FO．

∴BF= AE +FG．

（2）解：∵∠1=∠2=30°，

∴ AF=DF．

又∵FG⊥AD于点G，

∴， 

∵AB=2，

∴AD=2，AG=1．

∴DG=1，AO=1，FG=，BD=，

∴△ABD的面积是，RT△DFG的面积是

∴四边形ABFG的面积是．

（注：其它证法请对应给分）