Question

如图，△ABC中，BC=1，若D₁、E₁分别是AB、AC的中点，D₂、E₂分别是D₁B、E₁C的中点，D₃、E₃分别是D₂B、E₂C的中点，…，D_n、E_n分别是D_n-1B、E_n-1C的中点，则D₁E₁=________，进一步计算D₂E₂，D₃E₃，…，猜想D_nE_n=________（n≥1，且n为整数）．

Answer 1

    
分析：在△ABC中、BC=1，若D₁、E₁分别是AB、AC的中点，根据中位线定理先分别求出D₁E₁，D₂E₂，D₃E₃，然后观察规律，从而得出一般形式即可．
解答：在△ABC中、BC=1，若D₁、E₁分别是AB、AC的中点，根据中位线定理得：D₁E₁==，
∵D₂、E₂分别是D₁B、E₁C的中点，
∴D₂E₂=（+1）==，
∵D₃、E₃分别是D₂B、E₂C的中点，
则D₃E₃=（+1）==，
…
根据以上可得：若D_n、E_n分别是D_n-1B、E_n-1C的中点，则D_nE_n=，
故答案为：，，
点评：本题考查了梯形中位线定理，难度一般，关键是根据特殊找出一般的规律，进而得出答案．