题目内容
（2005•烟台）如图，两个半径为1，圆心角是90°的扇形OAB和扇形0′A′B′，叠放在一起，点0′在
上，四边形OPO′Q是正方形，则阴影部分的面积等于 ．
【答案】分析：根据题意可知，正方形OPO′Q的面积是
，圆心角是90°的扇形OAB和扇形0′A′B′相等为
，所以阴影部分的面积等于
×2-2×
=
．
解答：
解：连接OO′，则OO′=1，
∵四边形OPO′Q是正方形，
∴OQ=O′Q，
在直角三角形OO′Q中，根据勾股定理得：
∴OQ2+O′Q2=OO′2，即2OQ2=OO′2=1，
∴OQ=
，
∴S正方形POQO′=（
）2=
，
阴影部分的面积等于
×2-2×
=
．
点评：此题主要考查阴影部分面积的求法．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．本题的解题关键是阴影部分的面积是扇形OAB和扇形0′A′B面积和减去2个正方形OPO′Q的面积的差．
，圆心角是90°的扇形OAB和扇形0′A′B′相等为，所以阴影部分的面积等于×2-2×=．解答：
解：连接OO′，则OO′=1，∵四边形OPO′Q是正方形，
∴OQ=O′Q，
在直角三角形OO′Q中，根据勾股定理得：
∴OQ2+O′Q2=OO′2，即2OQ2=OO′2=1，
∴OQ=
，∴S正方形POQO′=（
）2=，阴影部分的面积等于
×2-2×=．点评：此题主要考查阴影部分面积的求法．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．本题的解题关键是阴影部分的面积是扇形OAB和扇形0′A′B面积和减去2个正方形OPO′Q的面积的差．
练习册系列答案
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