Question

已知关于x的方程x²+（m²-9）x+m-1=0，当m=

 

时，两根互为倒数；当m=

 

时，两根互为相反数．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：设x₁，x₂是方程得两实数根，根据根与系数的关系得x₁+x₂=m²-9，x₁x₂=m-1，当两根互为倒数时，即m-1=1，解得m=2；当两根互为相反数时，m²-9=0，解得m=3或-3，然后利用判别式的意义确定m的值．

解答：解：设x₁，x₂是方程得两实数根，则x₁+x₂=m²-9，x₁x₂=m-1，
当两根互为倒数时，即m-1=1，解得m=2；
当两根互为相反数时，m²-9=0，解得m=3或-3，而m=3时，方程变形为x²+2=0，此方程没有实数解，所以m=-3．
故答案为2；-3．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的判别式．