Question

如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C₈的顶点坐标为（

55，

58

3

）．

Answer 1

分析：根据A（-3，0），B（0，1）的坐标求直线AB的解析式为y=

1

3

x+1，根据横坐标的变化规律可知，C₈的横坐标为55，代入直线AB的解析式y=

1

3

x+1中，可求纵坐标．

解答：解：设直线AB的解析式为y=kx+b，（k≠0），
∵A（-3，0），B（0，1），
∴

-3k+b=0 b=1

，
解得

k= 1 3 b=1

，
∴直线AB的解析式为y=

1

3

x+1，
∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，
观察发现：每个数都是前两个数的和，
∴抛物线C₈的顶点坐标的横坐标为55，
∴抛物线C₈的顶点坐标为（55，

58

3

）．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，还考查了点与函数关系式的关系，考查了学生的分析归纳能力．