题目内容
若b是无理数，且ab+9=3a+3b，则a2012的个位上的数字是（ ）
分析：先将ab+9=3a+3b变形为（a-3）（b-3）=0，根据b是无理数，可知a-3=0，从而求得a的值为3；再根据31=3，32=9，33=27，34=81，可知3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，进一步根据此规律判断．
解答：解：ab+9=3a+3b，
（a-3）（b-3）=0，
∵b是无理数，
∴a-3=0，
∴a=3；
∵31=3，32=9，33=27，34=81，可知3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，
2012÷4=503，
∴a2012的个位上的数字是1．
故选D．
（a-3）（b-3）=0，
∵b是无理数，
∴a-3=0，
∴a=3；
∵31=3，32=9，33=27，34=81，可知3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，
2012÷4=503，
∴a2012的个位上的数字是1．
故选D．
点评：考查了尾数特征，解答此题需从1次幂考虑，顺次进行，发现规律，解决问题．本题关键是将ab+9=3a+3b变形为（a-3）（b-3）=0，求得a的值．
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