Question

为了比较市场上甲、乙两种手表每日走时误差的情况，从这两种手表中，各随机抽取10块进行测试，两种手表走时误差（正表示比标准时间快、负表示比标准时间慢）的数据如下表（单位：秒）：

编号 类型	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
甲种手表	1	-3	-4	4	2	-2	2	-1	-1	2
乙种手表	4	-3	-1	2	-2	1	-2	2	-2	1

解：（1）填表如下：

	平均数	极差	方差
甲
乙

（2）根据经验，走时稳定性较好的手表质量更优．若两种类型的手表价格相同，请问：你买哪种手表？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据平均数、极差和方差的计算公式分别进行计算即可；
（2）根据（1）得出的数据分别进行分析，即可得出答案．

解答：解：（1）甲种手表的平均数是：

1

10

（1-3-4+4+2-2+2-1-1+2）=0，
乙种手表的平均数是：

1

10

（4-3-1+2-2+1-2+2-2+1）=0．
甲种手表的极差是：4-（-4）=8，
乙种手表的极差是：4-（-3）=7，
S²_甲=

1

10

[（1-0）²+（-3-0）²+…+（2-0）²]=

1

10

×60=6（s²），
S²_乙=

1

10

[（4-0）²+（-3-0）²+…+（1-0）²]=

1

10

×48=4.8（s²），
填表如下：

	平均数	极差	方差
甲	0	8	6
乙	0	7	4.8

（2）乙种手表，理由如下：
因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．

点评：本题考查了平均数、极差、方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，极差是一组数据中最大值减去最小值．