Question

【题目】如图，在矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，将沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．

（1）求直线OB的解析式及线段OE的长.

（2）求直线BD的解析式及点E的坐标.

Answer 1

【答案】（1）直线OB的解析式为，；（2）直线BD的解析式为，.

【解析】

（1）先利用待定系数法求直线OB的解析式，再利用两点间的距离公式计算出OB，然后根据折叠的性质得到BE=BC=6，从而可计算出OE=OB-BE=4；
（2）设D（0，t），则OD=t，CD=8-t，根据折叠的性质得到DE=DC=8-t，∠DEB=∠DCB=90°，根据勾股定理得（8-t）2+42=t2，求出t得到D（0，5），于是可利用待定系数法求出直线BD的解析式；设E（x，），利用OE=4得到x2+（）2=42，然后解方程求出x即可得到E点坐标．

解：（1）设直线OB的解析式为，

将点代入中，得，

∴，

∴直线OB的解析式为.

∵四边形OABC是矩形．且，

∴，，

∴，．

根据勾股定理得，

由折叠知，．

∴

（2）设D（0，t）

，

∴，

由折叠知，，，

在中，，

根据勾股定理得，

∴，

∴，

∴，.

设直线BD的解析式为．

∵，

∴，

∴，

∴直线BD的解析式为．

由（1）知，直线OB的解析式为.

设点，

根据的面积得，

∴，

∴.