Question

某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1：

3

，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG=30°，求出CG的长；根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．

解答：解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．
在Rt△ABF中，i=tan∠BAF=

1

3

=

3

3

，
∴∠BAF=30°，
∴BF=

1

2

AB=5，AF=5

3

．
∴BG=AF+AE=5

3

+15．
在Rt△BGC中，
∵∠CBG=30°，
∴CG：BG=

3

3

，
∴CG=5+5

3

．
在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=15，
∴DE=AE=15，
∴CD=CG+GE-DE=5+5

3

+5-15=（5

3

-5）m．
答：宣传牌CD高约（5

3

-5）米．

点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．