Question

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为　　　　　　．

　

Answer 1

　2，　．

【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理．

【专题】压轴题．

【分析】求出E移动的路程是0≤s＜12，求出∠C=90°，求出AB，分为三种情况：画出图形，根据图形求出移动的距离即可．

【解答】解：∵0≤t＜6，动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，

∴当t=6时，运动的路程是2×6=12（cm），

即E运动的距离小于12cm，设E运动的距离是scm，

则0≤s＜12，

∵AB是⊙O直径，

∴∠C=90°，

∵F为BC中点，BC=4cm，

∴BF=CF=2cm，

∵∠C=90°，∠B=60°，

∴∠A=30°，

∴AB=2BC=8cm，

分为三种情况：

①

当∠EFB=90°时，

∵∠C=90°，

∴∠EFB=∠C，

∴AC∥EF，

∵FC=BF，

∴AE=BE，即E和O重合，AE=4，

t=4÷2=2（s）；

②

当∠FEB=90°时，∵∠ABC=60°，

∴∠BFE=30°，

∴BE=BF=1，

AE=8﹣1=7，

t=7÷2=（s）；

③

当到达B后再返回到E时，∠FEB=90°，

此时移动的距离是8+1=9，

t=9÷2=（s）；

故答案为：2，，．

【点评】本题考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形性质，平行线分线段成比例定理等知识点的综合运用，注意要进行分类讨论啊．