Question

如图，MN是半圆O的直径，K是MN延长线上一点，直线KP交半圆于点Q，P．若∠K=20°，∠PMQ=40°，则∠MQP等于（　　）

A．30°

B．35°

C．40°

D．50°

Answer 1

分析：连接PO、QO，根据圆周角定理，得∠POQ=2∠PMQ=80°，则∠OPQ=∠OQP=50°，则∠POM=70°，再根据圆周角定理即可求解．

解答：解：连接PO、QO．
根据圆周角定理，得
∠POQ=2∠PMQ=80°，
又OP=OQ，
则∠OPQ=∠OQP=50°，
则∠POM=∠K+∠OPK=70°，
所以∠PQM=

1

2

∠POM=35°．
故选B．

点评：此题综合运用了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，难度适中．