Question

2008年8月8日，第29届奥运会在北京举行．奥运五环旗象征着全世界人民的大团结．五环旗中，五个大小相等的环形环环相扣，三个环在上，两个环在下，五环的中心连接成等腰梯形，构成一个喜庆、和谐、优美的轴对称图形．如图，设O₂O₄=a，O₁O₅=2a，∠O₁=α．则等腰梯形O₁O₂O₄O₅的对角线O₁O₄长为

a

2

9+tan2α

．

Answer 1

分析：作辅助线求解，关键是用三角函数求值．

解答：解：连接O₁O₄，过O₂作垂线O₂A⊥O₁O₅．
则O₁A=

a

2

，O₂A=

a

2

tanα．
过O₁作垂线O₁C⊥O₂O₄，点C在O₄O₂的延长线上．
于是，O₁C=O₂A=

a

2

tanα，O₄C=CO₂+O₂O₄=

3

2

a．
由勾股定理得：O₁O₄=

O1C2+O4C2

=

a

2

9+tan2α

．
故答案为：

a

2

9+tan2α

．

点评：本题考查等腰三角形的性质，勾股定理和解直角三角形．