Question

【题目】矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是CD上的动点，当∠APB=90°时，DP的长是（ ）

A.2B.6C.2或6D.2或8

Answer 1

【答案】D

【解析】

以AB的中点O为圆心，AB的一半5为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；设PC＝x，则PD＝10﹣x，证△ADP∽△PCB得，即，解之可得答案．

解：如图，以AB的中点O为圆心，AB的一半5为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；

设PC＝x，则PD＝10﹣x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝∠C＝90°，

∴∠DAP+∠APD＝90°，

∵∠APB＝90°，

∴∠APD+∠BPC＝90°，

∴∠DAP＝∠CPB，

∴△ADP∽△PCB，

∴，即，

解得：x＝2或8，

PD＝10﹣x＝2或8，即PD＝2或8．

故选：D．