题目内容

半径为R的圆内接正三角形的面积是（　　）
A．
3
2
R2		B．πR2C．
3
3
2
R2		D．
3
3
4
R2

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如图所示，过O作OD⊥BC于D；
∵此三角形是正三角形，
∴∠BOC=
360°
3
=120°．
∵OB=OC，
∴∠BOD=
1
2
×120°=60°，
∴∠OBD=30°；
∵OB=R，
∴OD=
R
2
，BD=OB?cos30°=
3
R
2
，
∴BC=2BD=2×
3
R
2
=
3
R，
∴S△BOC=
1
2
×BC×OD=
3
R
2
×
R
2
=
3
R2
4
，
∴S△ABC=3×
3
R2
4
=
3
3
4
R2．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
半径为1的圆内接正三角形的面积为
 
．
以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（　　）
A、不能构成三角形B、这个三角形是等腰三角形C、这个三角形是直角三角形D、这个三角形是钝角三角形
半径为R的圆内接正三角形的面积是（　　）
A、
3
2
R2
B、πR2
C、
3
3
2
R2
D、
3
3
4
R2
半径为r的圆内接正三角形的边长为
 
（结果可保留根号）．
半径为10cm的圆内接正三角形的边长为
 
，内接正方形的边长为
 
，内接正六边形的边长为
 

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