题目内容
17、如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，∠BAC=30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D，求线段BD的长．分析：连接OC，由已知可得到半径的长，根据切线的性质及勾股定理不难求得BD的长．
解答：
解：连接OC；
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠COD=∠A+∠OCA=60°；
∵CD切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°；
∵直径AB=2，
∴⊙O的半径OC=OB=1，
∴OD=2CO=2；
又∵OB=1，
∴BD=OD-OB=1．
解：连接OC；∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠COD=∠A+∠OCA=60°；
∵CD切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°；
∵直径AB=2，
∴⊙O的半径OC=OB=1，
∴OD=2CO=2；
又∵OB=1，
∴BD=OD-OB=1．
点评：本题考查圆周角定理及切线的性质的综合运用．
练习册系列答案
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