Question

如图△ABC，A （-1，1），B （-3，-1），C （-3，2）．
（1）将△ABC沿x轴正方向平移二个单位得到△A₁B₁C₁，则A₁ （

1，1

），B₁（

-1，-1

），C₁（

-1，2

）；
（2）将△ABC沿x轴翻折，得△A₂B₂C₂，则A₂（

-1，-1

），B₂（

-3，1

），C₂（

-3，-2

）；
（3）求B点关于一、三象限角平分线对称的点B′点的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据A、B、C的坐标和平移性质即可求出答案；
（2）根据A、B、C的坐标和折叠性质，结合图形即可求出答案；
（3）画出图形，证△NOB≌△MOB′，推出OM=ON，B′M=BN，求出BM′=1，OM=3，即可得出答案．

解答：解：（1）∵△ABC沿x轴正方向平移二个单位得到△A₁B₁C₁，A （-1，1），B （-3，-1），C （-3，2）．
∴A₁的横坐标是-1+2=1，纵坐标不变，是1，B₁横坐标是-3+2=-1，纵坐标不变，是-1，C₁的横坐标是-3+2=-1，纵坐标不变，是2，
即A₁（1，1），B₁（-1，-1），C₁（-1，2），
故答案为：（1，1），（-1，-1），（-1，2）．

（2）∵将△ABC沿x轴翻折，得△A₂B₂C₂，A （-1，1），B （-3，-1），C （-3，2），
∴A₂的横坐标不变，是-1，纵坐标是-1，B₂横坐标不变，是-3，纵坐标是1，C₂的横坐标不变是-3，纵坐标是-2，
即A₂（-1，-1），B₂（-3，1），C₂（-3，-2），
故答案为：（-1，-1），（-3，1），（-3，-2）．

（3）连OB′，过B′作B′M⊥y轴，垂足为M，BC交x轴于N点，连接OB，OB′，
∵B（-3，-1），C（-3，2），
∴BC⊥x轴，
∴∠BNO=∠B′MO=90°，
∵B和B′关于直线EF对称，
∴OB=OB′，BB′⊥EF，
∴∠BOF=∠B′OF，
∵EF平分∠NOM，
∴∠NOF=∠MOF，
∴∠NOB=∠MOB′，
在△NOB和△MOB′中

∠NOB=∠MOB′ ∠BNO=∠B′MO OB=OB′

∴△NOB≌△MOB′，
∴OM=ON，B′M=BN，
∵B（-3，-1），
∴BN=1，ON=3，
∴BM′=1，OM=3，
即B′的坐标是（-1，-3）．

点评：本题考查了平移性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型．