Question

如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

                                        

  

                   

Answer 1

解：AE＝EF.

理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC

 又∵BH=BE

∴AH=CE

∵△BHE为等腰直角三角形.

∴∠H=45°

∵CF平分∠DCE

∴∠FCE=∠H=45°

∵AE⊥EF, ∠ABE=90°

∴∠BAE+∠BEH=∠BEH+∠FEM=90°

即：∠BAE=∠FEM

∴∠HAE＝∠CEF

在△HAE和△CEF中，

  ∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠CEF

∴△HAE≌△CEF，

∴AE＝EF.