Question

观察下列各组依次排列的数，它的排列有什么规律？你能按此规律写出第2008个数？
（1） 1，2，-3，-4，5，6，-7，-8，…，______（第2008个数），…
（2） 1，，，，，，，，…，______（第2008个数），…
（3）0，3，8，15，24，…，______（第2008个数），…

Answer 1

解：（1）因为2008÷4=502…0，所以数的符号与-4相同，
因此第2008个数是-2008；

（2）分母是（2n-1），分子是1，符号是（-1）^n-1，
因此第2008个数是（-1）^2008-1=-；

（3）由0=1²-1，
3=2²-1，
8=3²-1，
15=4²-1，
…
因此第2008个数是2008²-1=4032063．
分析：（1）数字式从1开始的连续的自然数，符号是数字除以4，所得余数是1、2为正，余数是3、0为负；
（2）分母是连续奇数，分子在第偶数个位置为负；
（3）每一个数字都是位置数字平方与1的差．
点评：解决此类问题要从数字中间找出一般规律（符号或数），进一步去运用规律解答．