Question

将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）

（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.

（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.

以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.

 

Answer 1

解　都能.（1）设小路宽为x，则18x+16x－x²＝×18×15，即x²－34x+180＝0，

解这个方程，得x＝，即x≈6.6.

（2）设扇形半径为r，则3.14r²＝×18×15，即r²≈57.32，所以r≈7.6.

说明　等积变形一般都是涉及的是常见图形的体积，面积公式；其原则是形变积不变；或形变积也变，但重量不变，等等.