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函数y=x
2
-6x+10的最小值______.
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由原函数的解析式y=x
2
-6x+10,得
y=(x-3)
2
+1,
∵(x-3)
2
≥0,
∴当x-3=0,即x=3时,y取最小值,
∴y
最小值
=1;
故答案是:1.
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16、函数y=x
2
-6x+10的最小值
1
.
已知二次函数y=x
2
-6x+n的最小值为1,那么n的值是
10
10
.
(2013•石景山区一模)将二次函数y=x
2
+6x+7配方为y=(x-h)
2
+k形式,则h=
3
3
,k=
-2
-2
.
阅读下面的材料:
小明在学习中遇到这样一个问题:若1≤x≤m,求二次函数y=x
2
-6x+7的最大值.他画图研究后发现,x=1和x=5时的函数值相等,于是他认为需要对m进行分类讨论.
他的解答过程如下:
∵二次函数y=x
2
-6x+7的对称轴为直线x=3,
∴由对称性可知,x=1和x=5时的函数值相等.
∴若1≤m<5,则x=1时,y的最大值为2;
若m≥5,则x=m时,y的最大值为m
2
-6m+7.
请你参考小明的思路,解答下列问题:
(1)当-2≤x≤4时,二次函数y=2x
2
+4x+1的最大值为
49
49
;
(2)若p≤x≤2,求二次函数y=2x
2
+4x+1的最大值;
(3)若t≤x≤t+2时,二次函数y=2x
2
+4x+1的最大值为31,则t的值为
1或-5
1或-5
.
二次函数y=x
2
-6x+c的图象的顶点与原点的距离为5,则c=
13或5
13或5
.
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